【题目】在等差数列 
中， 
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 
是首项为1，公比为 
的等比数列，求 
的前 
项和 
【答案】
（1）
设等差数列｛ 
｝的公差是d，
∵ 
，
∴（ 
）-（ 
）=2d=-6，d=-3，
∴ =2 
+7d=-23， =-1，
∴数列｛ ｝的通项公式为 =-3n+2.
（2）
∵数列 
是首项为1，公比为 
的等比数列，
∴ 
= 
，∴ 
= - =3n-2+ ，
∴ 
=[1+4+…+（3n-2）]+（1+q+…+ ）
当q=1时， = 
= 
；
当q≠1时， = 
+ 
.
【解析】（1）｛ ｝是等差数列，已知 ，根据等差数列的性质求出首项 和公差d，进而求出通项公式 ；（2） 是一个首项为1，公比为q的等差数列。根据等差数列的求和公式求出数列 的前n项和，然后减去数列 
的前n项和即可。这里需要注意的是公比q要分两种情况进行讨论。
名师点拨卷系列答案
英才计划期末调研系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为 
，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 
，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；
（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（选做题）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的参数方程为 
（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ．
（Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若椭圆E过点A（0，﹣2），直线AF1 ， AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为 
，求椭圆E的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，E、F，分别为PC、BD的中点． 
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为 
，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c= 
a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数g（x）=a﹣x2（ 
≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A.[1， 
+2]
B.[1，e2﹣2]
C.[ +2，e2﹣2]
D.[e2﹣2，+∞）
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