Question

在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起净化美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植四棵风景树，受本地地理环境的影响，两棵树的成活的概率均为，另外两棵树为进口树种，其成活概率都为，设表示最终成活的树的数量.
（1）若出现有且只有一颗成活的概率与都成活的概率相等，求的值；
（2）求的分布列（用表示）；
（3）若出现恰好两棵树成活的的概率最大，试求的取值范围.

Answer 1

（1）；
（2）

	0	1	2	3	4
P

（3）.

本试题主要考查了概率以及分布列，以及概率的最值问题的综合运用。
解：（1）由题意，得，……………………………2分
（2）的所有可能取值为0,1,2,3,4.                     ………………………3分
…………4分
 …………………5分
 …………6分
   …………………………………7分
   ………………………………………………………8分
得的分布列为：             ……………………………………………………9分

	0	1	2	3	4
P

（3）由0<a<1，显然<, <   ……………………………10分
∴-0 ……11分
-0……………………12分
由上述不等式解得a的取值范围是.……………………………13分