试题分析:
(1)该问切点横坐标已知,则利用切点在曲线上,带入曲线

即可得到切点的纵坐标,对

进行求导并得到在切点处的导函数值即为切线的斜率,有切线的斜率,切线又过切点,利用直线的点斜式即可求的切线的方程,利用点到直线的距离公式结合条件点

到切线的距离为

即可求的参数

的值.
(2)该问为恒成立问题可以考虑分离参数法,即把参数a与x进行分离得到

,则

,再利用函数的导函数研究函数

在区间

的最大值,即可求的a的取值范围.
(3)根据极值的定义,函数

在区间

有零点且在零点附近的符号不同,求导可得

,设

,求

求导可以得到

的导函数在区间

恒为正数,则函数

在区间

上是单调递增,即可得到函数

进而得到

恒成立,即

在区间

上没有零点,进而函数

没有极值.
试题解析:
(1)

,

.

在

处的切线斜率为

, 1分
∴切线

的方程为

,即

. 3分
又切线

与点

距离为

,所以

,
解之得,

或

5分
(2)∵对于任意实数

恒成立,
∴若

,则

为任意实数时,

恒成立; 6分
若


恒成立,即

,在

上恒成立, 7分
设

则

, 8分
当

时,

,则

在

上单调递增;
当

时,

,则

在

上单调递减;
所以当

时,

取得最大值,

, 9分
所以

的取值范围为

.
综上,对于任意实数

恒成立的实数

的取值范围为

. 10分
(3)依题意,

,
所以

, 2分
设

,则

,当

,
故

在

上单调增函数,因此

在

上的最小值为

,
即

, 12分
又

所以在

上,

,
即

在

上不存在极值. 14分