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    （本题满分16分）已知幂函数的图象经过点.

    (Ⅰ) 求函数的定义域和值域；          (Ⅱ) 证明：函数在（0，+）上是减函数.

     

    【答案】

    （1）函数的定义域为，值域为；（2）见解析。

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)设幂函数，则有，

    即，

    所以函数的定义域为，值域为

    (Ⅱ) 证明：在（0，+）上任取，且，则

    即

    故函数在（0，+）上是减函数.

    考点：本题主要考查幂函数的概念及图象和性质。

    点评：待定系数法求函数解析式，是常见的题目，而利用单调性定义证明函数的单调性，也是常见题型。

     

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    （Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）证明：

    （参考数据：）

     

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    （Ⅰ）求及的值；

    （Ⅱ）求函数在上的解析式；

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