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8、对于数列{an},若存在常数M,使得对任意n∈N*,an与an+1中至少有一个不小于M,则记作{an}?M,那么下列命题正确的是(  )
分析:{an}?M这个定义的含义是数列{an}中各项的最小值是M,由此知A不正确;若{an}?M,{bn}?M,则{an+bn}的最小值不一定是2M,若{an}?M,则{an2}的最小值不一定是m2,若{an}?M,则{2an+1}的最小值是2M+1,故只有{2an+1}?2M+1正确.
解答:解:A中,由{an}?M的定义知若{an}?M,则数列{an}各项中至少有一个不小于M,故A不正确;
B中,若{an}?M,{bn}?M,则{an+bn}的最小值不一定是2M,故{an+bn}?2M不正确;
C中,若{an}?M,则{an2}的最小值不一定是m2,故{an2}?M2不正确;
D中,若{an}?M,则{2an+1}的最小值是2M+1,故{2an+1}?2M+1正确.
故选D.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要真正理解定义{an}?M.
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{an},若满足a1
a2
a1
a3
a2
,…,
an
an-1
,…
是首项为1,公比为2的等比数列,则a100等于(  )
A、2100
B、299
C、25050
D、24950

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在R上的函数f(x)满足f(x)=
log2(1-x),x≤0
f(x-1)-f(x-2),x>0

(1)计算:f(-1)、f(0)、f(1)、f(2),并求出f(n+3)与f(n),n∈N*满足的关系式;
(2)对于数列{an},若存在正整数T,使得an+T=an,则称数列{an}为周期数列,T为数列的周期,令an=f(n) , n∈N*,证明:{an}为周期数列,指出它的周期T,并求a2012的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•重庆一模)对于数列{an},若存在一个常数M,使得对任意的n∈N*,都有|an|≤M,则称{an}为有界数列.
(Ⅰ)判断an=2+sinn是否为有界数列并说明理由.
(Ⅱ)是否存在正项等比数列{an},使得{an}的前n项和Sn构成的数列{Sn}是有界数列?若存在,求数列{an}的公比q的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)判断数列an=
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n-1
(n≥2)
是否为有界数列,并证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于数列{an},若存在确定的自然数T>0,使得对任意的自然数n∈N*,都有:an+T=an成立,则称数列{an}是以T为周期的周期数列.
(1)记Sn=a1+a2+a3+…+an,若{an}满足an+2=an+1-an,且S2=1007,S3=2010,求证:数列{an}是以6为周期的周期数列,并求S2009
(2)若{an}满足a1=p∈[0, 
1
2
)
,且an+1=-2an2+2an,试判断{an}是否为周期数列,且说明理由;
(3)由(1)得数列{an},又设数列{bn},其中bn=an+2n+
2009
2n
,问是否存在最小的自然数n(n∈N*),使得对一切自然数m≥n,都有bm>2009?请说明理由.

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(1)对于数列{an},若存在常数T≥0,使得对于任意n∈N*,均有|an|≤T,则称{an}为有界数列.以下数列{an}为有界数列的是
 
;(写出满足条件的所有序号)
①an=n-2②an=
1
n+2
an
an+1
=2,a1=1

(2)数列{an}为有界数列,且满足an+1=-an2+2an,a1=t(t>0),则实数t的取值范围为
 

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