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    某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；
    （Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是
    2
    3
    ，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．
    解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为
    .
    x
    ，则：
    .
    X
    =(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.012+120×0.003+140×0.001)×20    =80.4．
    （Ⅱ）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，这ξ的可能值为3，4，5，
    P(ξ=3)=(
    2
    3
    )3+(1-
    2
    3
    )3=
    1
    3
    ，
    P(ξ=4)=
    C23
    ×(
    2
    3
    )2×(1-
    2
    3
    )×
    2
    3
    +
    C13
    ×
    2
    3
    ×(1-
    2
    3
    )2×(1-
    2
    3
    )=
    10
    27
    ，
    P(ξ=5)=1-
    1
    3
    -
    10
    27
    =
    8
    27
    ．
    则ξ的分布列为
    ξ345
    p
    1
    3
    10
    27
    8
    27
    所以ξ数学期望Eξ=3×
    1
    3
    +4×
    10
    27
    +5×
    8
    27
    =
    107
    27
    ．
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    （II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
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    （2）求ξ的数学期望．

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    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
    （Ⅱ）设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

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    3
    2
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