Question

已知集合A={x|x²+2x-8≥0}，B={x||x-1|≤3}，则A∩B等于

1. A.
   [2，4]
2. B.
   [-2，2]
3. C.
   [-2，4]
4. D.
   [-4，4]

Answer 1

A
分析：把集合A中的不等式左边分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集确定出集合A，由集合B中绝对值不等式变形后，求出解集，确定出集合B，找出两集合的公共部分即可得到两集合的交集．
解答：由集合A中的不等式x²+2x-8≥0，
因式分解得：（x-2）（x+4）≥0，
可化为或，
解得：x≥2或x≤-4，
∴集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞），
由集合B中的绝对值不等式|x-1|≤3，
变形得：-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，
∴集合B=[-2，4]，
则A∩B=[2，4]．
故选A
点评：此题属于以一元二次不等式及绝对值不等式的解法为平台，考查了交集的运算，利用了转化的思想，是高考常考的基本题型．