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    (2006北京东城模拟)无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C：(b＞0)恒有公共点．

    (1)求双曲线C的离心率e的取值范围；

    (2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P、Q两点，并且满足，求双曲线C的方程．

    答案：略
    解析：

    解析：(1)把y=x＋m代入双曲线得，

    整理得．

    当时，直线与双曲线无交点，这与直线与双曲线恒有公共点矛盾，．

    时，直线与双曲线恒有公共点恒成立．即恒成立．

    ，

    ，

    ．．

    综上所述e的取值范围为．

    (2)设F(c，0)，则直线l的方程为y=x－c把y=x－c代入双曲线得．

    整理得

    设两交点为，

    则．

    ．

    ，

    ．

    ∴所求双曲线C的方程为．


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