Question

如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．

Answer 1

分析：要求正四棱锥P-ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5．求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积．

解答：解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，
连接PO，PE，OE（1分）
在Rt△PEB
中，PB=5，
BE=3，则斜高PE=4 （2分）
在Rt△POE
中，PE=4，
OE=3，则高PO=

7

（4分）
所以V=

1

3

•SABCD•PO=

1

3

×62×

7

=12

7

（6分）
S_侧面积=

1

2

•c•PE=

1

2

×4×6×4=48（8分）

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，其中树立求体积先求棱锥的高，求表面积先求棱锥的侧高，是解答本题的关键．