Question

如图，已知多面体中，⊥平面，⊥平面， ，，为的中点．

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据题意，由于DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF，那么同时AF⊥CD，得到证明。

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.               

（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，

则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．

设面ABC的法向量，则

即取．

又平面ACD的一个法向量为，则即

∴ ．

∴二面角的大小为。

考点：线面的垂直以及二面角的平面角

点评：主要是考查了空间中线面的垂直的位置关系，以及二面角的求解，体现了向量法的运用，属于中档题。