精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在△ABC中,已知tanA=3,sinB=,求角C的大小.
C=45º
解:法一:∵,∴
.……………………………………………………2分
当tanB=2时,

AB是三角形ABC的内角,
A+B=135º,
C=45º.…………………………………………………………………6分
当tanB=-2时,
tan(A+B)=

A+B<45º.
而由tanA=A>60º,故A+B不可能小于45º,应舍去.………9分
∴综上所述,C=45º.……………………………………………………10分
法二:∵在△ABC中,tanA=3,
∴∠A是锐角,且cosA=sinA
结合sin2A+cos2A=1可解得sinA=,cosA=.………………3分
又∵,即sinA>sinB
∴在△ABC中,A>B,即B是锐角.……………………………………5分
∴由,得.………………………6分
∴ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=
……………………………………………………………8分
∵ 0< A+B<180º,
A+B=135º,
C=45º.………………………………………………………………10分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且

(1)求的值;  (2)若,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足
(Ⅰ)求角B的度数;
(Ⅱ)如果b =a + c = 3且ac,求ac的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,,则最大角的余弦值是   ▲  

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,若=2,b=,A=,则B等于(     )
A.          B.       C.        D

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人作出的三角形的形状为   ★    .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,,则△ABC的形状为           .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


△ABC中,∠C=90°,,则k的值(   )
A.5B.-5 C.D.-

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,,则(  )
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

查看答案和解析>>

同步练习册答案