解:法一:∵
,∴
,
∴
.……………………………………………………2分
当tan
B=2时,
.
∵
A、
B是三角形
ABC的内角,
∴
A+
B=135º,
∴
C=45º.…………………………………………………………………6分
当tan
B=-2时,
tan(
A+
B)=
,
∵
,
∴
A+
B<45º.
而由tan
A=
知
A>60º,故
A+
B不可能小于45º,应舍去.………9分
∴综上所述,
C=45º.……………………………………………………10分
法二:∵在△
ABC中,tan
A=3,
∴∠
A是锐角,且cos
A=
sin
A.
结合sin
2A+cos
2A=1可解得sin
A=
,cos
A=
.………………3分
又∵
,即sin
A>sin
B,
∴在△
ABC中,
A>
B,即
B是锐角.……………………………………5分
∴由
,得
.………………………6分
∴ cos(
A+
B)=cos
Acos
B-sin
Asin
B=
×
-
×
=
.
……………………………………………………………8分
∵ 0<
A+
B<180º,
∴
A+
B=135º,
∴
C=45º.………………………………………………………………10分