Question

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令。给出以下四个命题：（1）若与共线，则；（2）；（3）对任意的，有；（4）。
（注：这里指与的数量积）
则其中所有真命题的序号是（    ）

A．（1）（2）（3）

B．（2）（3）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（1）（2）（4）

Answer 1

C

利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出判断出（2）假；利用对“*”的定义求出
判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求判断出（4）对；综合可得答案．
解答：解：对于（1）若∥，则mq-np=0，所以*=0，故（1）真
对于（2）∵*=mq-np；*=pn-qm，∴*≠*故（2）假
对于（3）∵(λ)*=(λm，λ n)*(p，q)=λmq-λnp；λ(*)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ)*=λ(*)故（3）真
对于（4）(*)²+(?)²=(mq-np)² +(mp+nq)²=（m²+n²）（p²+q²）=||²?||²，故（4）真
故选C