Question

若y=ax与在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax³+bx的单调性描述正确的是

1. A.
   在（-∞，+∞）上是增函数
2. B.
   在（0，+∞）上是增函数
3. C.
   在（-∞，+∞）上是减函数
4. D.
   在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数

Answer 1

C
分析：利用正比例函数与反比例函数的单调性得到a，b的范围；求出三次函数的导函数，推出导函数小于0，从而得出结论．
解答：根据题意a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx，得y′=3ax²+b，
∴y′≤0
故函数y=ax³+bx在（-∞，+∞）为减函数．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）单增；当f′（x）＜0则f（x）递减．属于基础题．