如图.以第 ①个等腰直角三角形的斜边作为第 ②个等腰直角三角形的腰.以第②个等腰直角三角形的斜边作为第 ③个等腰直角三角形的腰.依此类推.若第 ⑨个等腰直角三角形的斜边长为$16\sqrt{3}$厘米.则第 ①个等腰直角三角形的斜边长为$\sqrt{3}$厘米．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，以第 ①个等腰直角三角形的斜边作为第 ②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边作为第 ③个等腰直角三角形的腰，依此类推，若第 ⑨个等腰直角三角形的斜边长为$16\sqrt{3}$厘米，则第 ①个等腰直角三角形的斜边长为$\sqrt{3}$厘米．

分析先设第①个等腰直角三角形的斜边是x，第②个的等腰直角三角形的斜边是 $\sqrt{2}$x，利用等比数列的性质求解即可．

解答解：设第①个等腰直角三角形斜边长是x，根据题意得：（ $\sqrt{2}$）^9-1x=16 $\sqrt{3}$，
∴16x=16 $\sqrt{3}$，
∴x=$\sqrt{3}$cm．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评本题考查等比数列的应用，关键是找出规律，然后才可以得出关于x的方程，解出x．

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A．

$\frac{π}{4}$

B．

-$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{3}{4}π$

D．

-$\frac{3}{4}π$

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