[题目]在△ABC中. = + (Ⅰ)求△ABM与△ABC的面积之比(Ⅱ)若N为AB中点. 与交于点P且 =x +y .求x+y的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比
（Ⅱ）若N为AB中点，与交于点P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中， = + 3

3 ，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，

∴△ABM与△ABC的面积之比为．

（Ⅱ）∵ = + ， =x +y （x，y∈R），，

∴设 = = ；

∵三点N、P、C共线，∴ ，，

x+y= ．

【解析】（Ⅰ）由已知可得即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为．
（Ⅱ）由题意可得,（x，y∈R）,得到由向量的线性运算可得三点N、P、C共线即解得 λ = ，代入 x = = ， y = = ，即得x+y=

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