分析 (Ⅰ)依题意,实数对(x,y)共有16种,使ξ=[$\frac{x}{y}$]=1的实数对(x,y)有以下6种,由此能求出P(ξ=1),
(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0,1,2,3,4.分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列及Eξ.
解答 解:(Ⅰ)依题意,实数对(x,y)共有16种,使ξ=[$\frac{x}{y}$]=1的实数对(x,y)有以下6种:
(1,1),(2,2),(3,2),(3,3),(4,3),(4,4),
所以P(ξ=1)=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$.…(3分)
(Ⅱ)随机变量ξ的所有取值为0,1,2,3,4.
ξ=0有以下6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),∴P(ξ=0)=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$,
P(ξ=1)=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$,
ξ=2有以下2种:(2,1),(4,2),∴P(ξ=2})=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$,
ξ=3有以下1种:(3,1),∴P(ξ=3})=$\frac{1}{16}$,
ξ=4有以下1种:(4,1),∴P(ξ=4})=$\frac{1}{16}$,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ | $\frac{1}{16}$ | $\frac{1}{16}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求地,是中档题,解题时要认真审题,在历年高考中都是必考题型之一.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $f(x)=\frac{{{x^2}-1}}{x-1},g(t)=t+1$ | B. | $f(x)=lg\sqrt{x}+lg\sqrt{1-x},g(x)=lg\sqrt{x(1-x)}$ | ||
C. | $f(x)=\root{3}{x^3},g(x)=x+1$ | D. | $f(x)={(\sqrt{x})^2},g(x)=x$ |
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