Question

19．化简：
（1）$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{{a}^{-1}•{b}^{-1}}$（ab≠0）；
（2）$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-$\frac{2{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}$）•a${\;}^{\frac{1}{3}}$（ab≠0，且a≠8b）．

Answer 1

分析 （1）分式的分子、分母同时乘以ab，由此能求出结果．
（2）把分数指数幂转化为根式，原式得到$\frac{\root{3}{a}（a-8b）}{4\root{3}{{b}^{2}}+2\root{3}{ab}+\root{3}{{a}^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}×\root{3}{a}$，由此进行化简，能求出结果．

解答 解：（1）∵ab≠0，
∴$\frac{{a}^{-1}+{b}^{-1}}{{a}^{-1}•{b}^{-1}}$=$\frac{ab（{a}^{-1}+{b}^{-1}）}{ab（{a}^{-1}•{b}^{-1}）}$=a+b．
（2）∵ab≠0，且a≠8b，
∴$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-$\frac{2{b}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}}$）•a${\;}^{\frac{1}{3}}$
=$\frac{\root{3}{a}（a-8b）}{4\root{3}{{b}^{2}}+2\root{3}{ab}+\root{3}{{a}^{2}}}$×$\frac{\root{3}{a}}{\root{3}{a}-2\root{3}{b}}×\root{3}{a}$
=$\frac{a（a-8b）}{4\root{3}{a{b}^{2}}+2\root{3}{{a}^{2}b}+a-8b-4\root{3}{a{b}^{2}}-2\root{3}{{a}^{2}b}}$
=$\frac{a（a-8b）}{a-8b}$
=a．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要注意分数指数幂和根式的相互转化．