【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆
的参数方程为
(
为参数),圆
与圆
外切于原点
,且两圆圆心的距离
,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和圆
的极坐标方程;
(2)过点的直线
、
与圆
异于点
的交点分别为点
和点
,与圆
异于点
的交点分别为点
和点
,且
.求四边形
面积的最大值.
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【题目】如图,已知椭圆C:的离心率为
,并且椭圆经过点P(1,
),直线l的方程为x=4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆内一点E(1,0),过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点,交直线l于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数,使得k1+k2=
k3?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】关于函数,下列判断正确的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的图象的对称中心为
(
)
C. 在
上存在单调递减区间
D. 的图象可由
的图象向左平移
个单位而得
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【题目】空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的质量指数.空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图.利用该样本估计该地本月空气质量优良()的天数(按这个月总共30天计算)为________.
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【题目】如图,已知与
分别是边长为1与2的正三角形,
,四边形
为直角梯形,且
,
,点
为
的重心,
为
中点,
平面
,
为线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证:平面
;
(2)若二面角的余弦值为
,试求异面直线
与
所成角的余弦值.
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【题目】已知函数.
(1)若函数的图象在
处的切线经过点
,求
的值;
(2)是否存在负整数,使函数
的极大值为正值?若存在,求出所有负整数
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某学校开展一次“五四”知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1、2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22.则参赛选手中三道题全答对的人数是____;所有参赛选手的平均分是____.
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