Question

用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为3cm 的正四棱锥P-ABCD的直观图，点P在底面的投影是正方形的中心O，计算它的表面积．

Answer 1

分析：正四棱锥P-ABCD的直观图的高不变，还是3，底面正方形的直观图变成了平行四边形，此平行四边形的长为4，
宽为2，一个锐角等于45°，求出中心O到平行四边形各边的距离，勾股定理求出各侧面三角形的高，表面积
等于底面面积和四个侧面的面积之和．

解答：解：正四棱锥P-ABCD的直观图的高不变，还是3，底面正方形的直观图变成了平行四边形，此平行四边形
的长为4，宽为2，一个锐角等于45°，故底面的面积为4×

2

=4

2

．
正方形的中心O 到平行四边形较长的边的距离为

2

2

，故以平行四边形较长的边为底边的
侧面三角形的高为

1 2 +9

=

38

2

，
正方形的中心O 到平行四边形较短的边的距离为

2

，故以平行四边形较短的边为底边的
侧面三角形的高为

2+9

=

11

，
故直观图的表面积等于4

2

+2×

1

2

（4×

38

2

）+2×

1

2

 （2×

11

）=4

2

+2

38

+2

11

．

点评：本题考查正四棱锥P-ABCD的直观图的特征，勾股定理的应用，以及求表面积的方法．