Question

16、若关于x的不等式x²-2x-m≥0对任意x∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：原不等式化成：m≤x²-2x，先把不等式问题转化为函数问题，令f（x）=x²-2x求得其最小值，再由恒成立的原理求解即得．

解答：解：令f（x）=x²-2x=（x-1）²-1
∵x∈[-1，1]
∴f（x）∈[-1，3]
∵不等式x²-2x≥m对任意x∈[-1，1]恒成立
∴m≤-1，
故答案为：（-∞，-1]．

点评：本题主要考查二次函数求最值及不等式恒成立问题，恒成立问题往往转化为函数求最值问题解决．