Question

16．若直线l：y=x+b与曲线C：y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$有两个不同的公共点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 由题意将参数方程化为普通方程，因为直线与半圆有两个不同的交点，利用圆心到直线的距离小于半径，结合图象即可求出b的范围．

解答 解：曲线C：y=$\sqrt{9-{x}^{2}}$化为普通方程x²+y²=9（y≥0）表示上半个圆，
因为直线与圆有两个不同的交点，所以$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜3
解得-3$\sqrt{2}$＜b＜3$\sqrt{2}$，
因为是个半圆，所以直线在y轴上的截距大于3，
b的取值范围为（3，3$\sqrt{2}$）．

点评 此题考查直线与圆的位置关系，考查参数的取值范围，这也是每年高考必考的热点问题．