Question

已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为

13

．

Answer 1

分析：可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

解答：解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是对角线O₁O₂=OE=

OA2-AE2

=

25-4

=

21

，
∵圆O₁的半径为4，
∴O₁E=

O1A2-AE2

=

16-4

=2

3

．
∴O₂E=

21-12

=3
∴圆O₂的半径为

9+4

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO₁EO₂为矩形．