Question

函数y=sin(2x+

π

6

)-cos(2x+

π

3

)的最小正周期和最大值分别为

 

；要得到函数y=

2

cosx的图象，只需将函数y=

2

sin （2x+

π

4

）的图象上所有的点的

 

．

Answer 1

分析：先根据两角和与差的正弦、余弦公式进行化简，根据正弦函数的性质可求其最大值和最小正周期；先根据左加右减的原则机型左右平移，再根据w变为原来的

1

2

倍时横坐标变为原来的2倍进行变换．

解答：解：y=sin(2x+

π

6

)-cos(2x+

π

3

)
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

3

sin2x
T=

2π

2

=π，最大值为

3

y=

2

sin （2x+

π

4

）向左平移

π

8

得到y=

2

sin[2（x+

π

8

）+

π

4

]=

2

sin（2x+

π

2

）=

2

cos2x
纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍得到y=

2

cosx
故答案为：π，

3

；先向左平移

π

8

，再纵坐标不变横坐标扩大为原来的2倍．

点评：本题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式的应用和三角函数的平移变换，考查对基础知识的综合运用能力．高考对于三角函数的考查以基础为主，故要强化基础知识的夯实．