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已知数列的前项和为
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)详见解析; (2)

试题分析:(1)由前n项的和an的关系,得到数列的递推公式,注意分析a是否为零,再求数列的通项公式.
(2)利用极限的值和第(1)的结果,代入整理出关于n的式子,再求n的值.
试题解析:(1)当时,
, ∴;                                 1分
时,
,                    4分
,  ∴ 数列是等比数列;                     5分
(2)∵, ∴ 公比,                  7分
 ,                  9分
∴实数  的取值范围是.           10分.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列的前项和为,数列满足:
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的通项公式;(3)若,求数列的前项和.

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已知数列的前项和满足,又.
(1)求实数k的值;
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(3)求出数列的前项和.

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已知等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若分别为等差数列的第3项和第5项,试求数列的通项公式及前项和

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在数列中,前n项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列前n项和为,求的取值范围.

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设等差数列的公差,若的等比中项,则=(    )
A.3或6B.3 或9C.3D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为,且,则(    )
A.8B.9C.1 0D.11

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在等差数列中,,,则该数列前20项的和为____.

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已知数列为等差数列,若,则(      )
A.36B.42C.45D.63

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