Question

4．已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在半径为1的球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，则该三棱锥的底面ABC上的高为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O到平面ABC的距离，进而求出点P到平面ABC的距离．

解答 解：因为△ABC是边长为1的正三角形，所以△ABC外接圆的半径r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
所以点O到平面ABC的距离d=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
PC为球O的直径，点P到平面ABC的距离为2d=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查三棱锥的底面ABC上的高，考查学生的计算能力，求出点O到平面ABC的距离，进而求出点P到平面ABC的距离是关键．