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    已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.

     

     

    (1)求证:平面

    (2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.

     

    【答案】

    (1)证明:因为分别为正方形的两边的中点,

    所以即为平行四边形,分

    分

    平面且平面

    平面分

    (2)以为原点,直线分别为轴建立空间直角坐标系.设

    可得如下点的坐标:

    则有分

    因为底面所以平面的一个法向量为分

    设平面的一个法向量为则可得即

    令得所以分

    由已知,二面角的余弦值为所以得

    分

    【解析】略

     

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    （1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

    （2）四棱锥的表面积.

     

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     已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。

    （1）证明：。

    （2）求三棱锥的体积。

     

     

     

     

     

     

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    (Ⅰ)求直线与面所成的角；

    (Ⅱ)求二面角的大小.

     

     

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    (本小题满分13分 )

    已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，

    面分别为的中点，

    (Ⅰ)求直线与面所成角的正弦值；

    (Ⅱ)求二面角的正切值.

     

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    （Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

    （Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

     

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