Question

如图，点P是Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC=90°，点P在平面ABC上的射影在AB上，E、F、G分别为AB、PB、PC的中点．若PA=BC=4，求△EFG的面积．

Answer 1

分析：先由三垂线定理证明PA⊥BC，再根据三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，证明EF平行PA，且等于PA的一半，
GF平行与BC且等于BC的一半，就可判断△EFG为直角三角形且两条直角边长度已知，再利用直角三角形的面积公式求出面积即可．

解答：解：∵点P在平面ABC上的射影在AB上，
∴PA在平面ABC上的射影在AB上．
又∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
由三垂线定理得PA⊥BC．
∵E、F、G分别为AB、PB、PC的中点，且PA=BC=4，
∴EF∥PA，EF=

1

2

PA，，GF∥BC，GF=

1

2

BC，
∴EF=GF=2，EF⊥GF，
∴S△EFG=

1

2

×2×2=2．

点评：本题主要考查立体几何中面面垂直，线线平行的判定，以及三角形面积的求法．