Question

若集合A={x|x²＜9}，B={y|3y+1＞0}，则集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的个数为

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   16

Answer 1

C
分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，得到x的范围，确定出集合A，求出集合B中一元一次不等式的解集，得到y的范围，确定出集合B，找出两集合解集的公共部分，得到两集合的交集，进而确定出交集元素的个数，根据元素为n，其子集为2ⁿ个，即可求出所求集合的子集个数．
解答：由集合A中的不等式x²＜9变形得：x²-9＜0，
因式分解得：（x+3）（x-3）＜0，
可化为：或，
解得：-3＜x＜3，
∴集合A={x|-3＜x＜3}，
由集合B中的不等式3y+1＞0，解得：y＞-，
∴集合B={y|y＞-}，
∴A∩B={x|-＜x＜3}，又x∈N，
∴集合M={0，1，2}，
则集合M的子集个数为2³=8个．
故选C
点评：此题属于以一元一次不等式和一元二次不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，以及子集与真子集，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．