【题目】在平面直角坐标系中,已知半径为的圆,圆心在轴正半轴上,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上,是否存在点,满足,其中,点的坐标是.若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由;
(3)若在圆上存在点,使得直线与圆相交不同两点,求的取值范围.并求出使得的面积最大的点的坐标及对应的的面积.
【答案】(1);(2)不存在点满足条件;(3),.
【解析】
试题分析:(1)设圆心坐标是,可根据点到直线距离公式求得,即可得到圆的方程;(2)假设存在这样的点,则有,然后判断与有无交点即可;(3)根据圆心到直线的距离小于半径即可求的取值范围,的面积表示为关于的函数,利用配方法可求最值.
试题解析:(1)设圆心是,它到直线的距离是,解得或(舍去),所以,所求圆的方程是.
(2)假设存在这样的点,则由,得.
即,点P在圆D:上,点P也在圆C:上.
因为,所以圆C与圆D外离,圆C与圆D没有公共点.所以,不存在点满足条件.
(3)存在,理由如下:因为点在圆上,所以,且.
因为原点到直线的距离,解得
而,所以,
因为,所以当,即时,取得最大值,
此时点的坐标是或,的面积的最大值是.
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【题目】如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设
Ⅰ为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使与的面积之和最小;
Ⅱ为节省建设成本,求使的值最小时AE和BF的值.
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【题目】为了调查一款电视机的使用时间,研究人员对该款电视机进行了相应的测试,将得到的数据统计如下图所示:
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查,得到的数据如下表所示:
(1)根据图中的数据,试估计该款电视机的平均使用时间;
(2)根据表中数据,判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关;
(3)若按照电视机的使用时间进行分层抽样,从使用时间在[0,4)和[4,20]的电视机中抽取5台,再从这5台中随机抽取2台进行配件检测,求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4,20]内的概率.
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【题目】已知是定义在R上的奇函数,且满足,=1,数列{}满足=﹣1, (),其中是数列{}的前n项和,则=
A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1
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【题目】为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息;
(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.
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【题目】若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有;②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中:① ; ②; ③; ④ ,能被称为“理想函数”的有_____(请将所有正确命题的序号都填上).
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【题目】已知二次函数满足条件是偶函数, ,且的图象与直线恰有一个公共点.
(1)求的解析式;
(2)设,是否存在实数,使得函数在区间上的最大值为2?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成两组,每组100只,其中组小鼠给服甲离子溶液,组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:
记为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于”,根据直方图得到的估计值为.
(1)求乙离子残留百分比直方图中的值;
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
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