Question

已知正四面体ABCD中，M、N分别是BC和AD中点，则异面直线AM和CN所成的角的正切值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：画出立体图形，根据中点找平行线，把所求的异面直线角转化为一个三角形的内角来计算．．
解答：解：如图，连接BN，取BN的中点K，连接FK，则MK∥CN，故∠AMKF即为所求的异面直线角或者其补角．
设这个正四面体的棱长为2，在△AKM中，AM==CN，MK=CN=．
AK===．
∴cos∠AMK===．
∴sin∠AMK===，
∴tan∠AMK===．
故选A．
点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．本题易错点在于要看清是求异面直线AF=M和CN所成角的正切值，而不是余弦值．