Question

已知a为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式中含x²项的系数是（　　）

• A、192
• B、32
• C、96
• D、-192

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：根据程序求出a的值，然后利用二项式定理的内容即可得到结论．

解答：解：当i=1，满足条件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-2

=-1，i=2，
当i=2，满足条件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-(-1)

=

1

2

，i=3，
当i=3，满足条件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1- 1 2

=

1

1 2

=2，i=4，
当i=4，满足条件t＜2011，a=

1

1-a

=

1

1-2

=-1，i=5，
∴s的取值具备周期性，周期数为3，
∴当i=2011，不满足条件t＜2011，
∴当i=2010时，a=2，
二项式（a

x

-

1

x

）⁶的展开式的通项公式为

C

k 6

(a

x

)6-k•(-

1

x

)k=

C

k 6

(-1)k•a6-kx3-k，
∴当k=1时x²项的系数是

-C

1 6

×25=-192，
故选：D．

点评：本题主要考查程序框图的应用，以及二项式定理的应用，综合性较强．