Question

某商品的市场需求量y₁(万件)、市场供应量y₂(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y₁=-x+70,y₂=2x-20.当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量；
(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

Answer 1

(1)平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件. (2)政府对每件商品应给予6元的补贴.

(1)如图市场平衡价格和平衡需求量实际上就是直线y=-x+70与y=2x-20交点的横坐标和纵坐标，即为方程组的解.

得故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件.
(2)设政府给予t元/件补贴，此时的市场的平衡价格，即消费者支付价格，为x元/件，而提供者收到价格为(x+t)元/件，依题意得方程组解得x=26,t=6.
因此，政府对每件商品应给予6元的补贴.