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    如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

     

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点，所以． 

    又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，    

        所以平面．                           ……..（5分）                   

    （Ⅱ）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

     

     

    由题意可知，又

    所以得:

    则有：

    设平面的一个法向量为，则有

    ，令，得

      所以．       

          ．          

    因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，

    所以．                          ….. …….. …....（10分）                     

    【解析】略

     

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且（单位：cm），E为PA的中点．
    （1）如图，若主视方向与AD平行，请作出该几何体的主视图并求出主视图面积；
    （2）证明：DE∥平面PBC；
    （3）证明：DE⊥平面PAB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    12
    AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N．
    （1）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
    （2）求二面角B-A1N-B1的正切值；
    （3）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2），求V1：V2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
    ①直线BE与直线CF异面；
    ②直线BE与直线AF异面；
    ③直线EF∥平面PBC；
    ④平面BCE⊥平面PAD．
    其中正确的命题的个数是
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．
    （1）如图，若正视方向与AD平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；
    （2）证明：DE∥平面PBC；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中点．
    （I）证明：PA∥平面BDE；
    （II）求△PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积．

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