练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•许昌二模）已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（　　）
    分析：根据题意，可得圆锥底面半径r与高h的关系式：r2+h2=1，由此将圆锥的体积表示成关于r的函数，再将函数表达式中的被开方数凑成乘积为定值的形式，最后利用基本不等式求最值，即可求出求该圆锥体积的最大值．
    解答：解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=
    1
    3
    πr2•h
    ∵r2+h2=1，∴h=
    		1-r2
    ，
    ∴圆锥体积为
    V=
    1
    3
    πr2•
    		1-r2
    =
    2π
    3
    •
    r2
    2
    •
    r2
    2
    (1-r2)
    ，
    ∵
    r2
    2
    •
    r2
    2
    •（1-r2）≤
    (
    r2
    2
    +
    r2
    2
    +1-r2)
    3
    =
    1
    27

    当且仅当
    r2
    2
    =1-r2时，即当r=
    		6
    3
    时圆锥体积V取得最大值
    ∴该圆锥体积的最大值为V=
    2π
    3
    •
    1
    27
    =
    2
    		3
    π
    27

    故选：A
    点评：本题给出母线长为定值的圆锥，求圆锥体积的最大值．着重考查了圆锥的体积公式和利用基本不等式求最值等知识点，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
    x=3-
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
    		5
    sinθ    ．
    （Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
    （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，
    		5
    ），求|PA|+|PB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）设F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F且与抛物线C对称轴垂直的直线被抛物线C截得线段长为4．
    （1）求抛物线C方程．
    （2）设A、B为抛物线C上异于原点的两点且满足FA⊥FB，延长AF、BF分别抛物线C于点C、D．求：四边形ABCD面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
    4x+1
    ．
    （ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
    （ II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）若椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    8
    =1    的焦距是2，则m的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌二模）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
    （Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
    （Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案