Question

8．判断下列函数的奇偶性．
（1）y=sinx•tanx；
（2）y=$\frac{tanx}{1-tanx}$．

Answer 1

分析 （1）先求该函数的定义域，容易看出定义域关于原点对称，若设y=f（x），显然有f（-x）=-f（x），从而便得出该函数为偶函数；
（2）可以求出该函数的定义域，会发现定义域不关于原点对称，从而为非奇非偶函数．

解答 解：（1）该函数定义域为{x|$x≠kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}；
设y=f（x），则f（-x）=sin（-x）•tan（-x）=sinxtanx=f（x）；
∴该函数为偶函数；
（2）该函数的定义域为$\{x|x≠kπ+\frac{π}{4}，且x≠kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\}$；
∴定义域不关于原点对称；
∴该函数为非奇非偶函数．

点评 考查函数奇偶性的定义，以及判断一个函数奇偶性的过程：先求定义域，定义域若关于原点对称，再求f（-x），否则为非奇非偶函数，清楚正切函数的定义域，以及正切函数的图象及周期．