Question

随着田径110米栏运动员刘翔的崛起，大家对这项运动的关注度也大大提高，有越来越多的人参与到了这项运动中，为了解某班学生对了解110米栏运动是否与性别有关，对本班同学进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	了解110米栏	了解110米栏	合计
男生	22	8	30
女生	8	12	20
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在不了解110米栏运动的学生中抽5人，其中男、女生各抽取多少人？
（2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一人是男生的概率；
（3）你有95%还是99%的把握认为是否了解110米栏与性别有关？并证明你的结论．
附：k²=

n(n11n12-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

P（k2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

Answer 1

分析：（1）确定在不了解110米栏运动的学生中抽5人抽取的比例，即可求男、女生各抽取多少人；
（2）利用对立事件概率求解公式，即可求解；
（2）计算k²的值，与临界值比较，即可得到结论．

解答：解：（1）在不了解110米栏运动的学生中抽5人，则抽取比例为

5

20

=

1

4

∴男生应该抽取8×

1

4

=2人，女生应该抽取12×

1

4

=3人；
（2）上述抽取的5人中选2人，共有

C

2 5

=10种方法，则至少有一人是男生的概率为1-

C 2 3

10

=

7

10

；
（3）∵k²=

50×(22×12-8×8)2

30×20×30×20

≈5.56≥3.841
∴我们有95%的把握认为了解110米栏与性别有关．

点评：本题考查分层抽样，考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．