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    精英家教网如图所示，直线x=2与双曲线Γ：
    x2
    4
    -y2    =1的渐近线交于E1，E2两点，记
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取双曲线上的点P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    （a，b∈R），则a、b满足的一个等式是
     
    ．
    分析：先根据双曲线的方程可得渐近线，进而可得E1，E2两点坐标，根据
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    ，求得
    OP
    代入双曲线方程，即可求得a和b的关系．
    解答：解：依题意可知：E1（2，1），E2（2，-1）
    ∴
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    =（2a+2b，a-b），
    ∵点P在双曲线上
    ∴
    (2a+2b)2
    4
    -（a-b）2=1，
    化简得4ab=1
    故答案为4ab=1
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
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    x2
    4
    -y2=1    的渐近线交于E1，E2两点，记
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取双曲线C上的点P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    ，则实数a和b满足的一个等式是
    4ab=1
    4ab=1
    ．

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    如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是　　　　　

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