练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若{an}是等差数列，首项 a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，则使前n项和Sn最大的自然数n是（　　）
    分析：先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断a2011＞0，a2012＜0，从而可得结论．
    解答：解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2011•a2012＜0，
    ∴（a1+2010d）（a1+2011d）＜0
    若d≥0，∵首项a1＞0，∴（a1+2010d）（a1+2011d）＞0，不满足题意；
    ∴必有d＜0，即a2011＞a2012，结合a2011+a2012＞0可得：a2011＞0，a2012＜0，
    故可得等差数列的前2011项均为整数，从第2012项开始为负值，
    故使前n项和Sn最大的自然数n是2011，
    故选A
    点评：本题考查等差数列的通项的性质，确定等差数列为递减数列是解题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0）．数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）．
    （1）若{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式；
    （2）若{an}是等比数列，求{bn}的前项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区二模）对数列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，则称{an}为k阶递归数列．给出下列三个结论：
    ①若{an}是等比数列，则{an}为1阶递归数列；
    ②若{an}是等差数列，则{an}为2阶递归数列；
    ③若数列{an}的通项公式为an=n2，则{an}为3阶递归数列．
    其中，正确结论的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，则使数列{an}的前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闸北区一模）记数列{an}的前n项和为Sn，所有奇数项之和为S′，所有偶数项之和为S″．
    （1）若{an}是等差数列，项数n为偶数，首项a1=1，公差d=
    3
    2
    ，且S″-S′=15，求Sn；
    （2）若无穷数列{an}满足条件：①Sn+1=1-
    3
    5
    Sn    （n∈N*），②S′=S″．求{an}的通项；
    （3）若{an}是等差数列，首项a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，请写出所有满足条件的数列．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案