【题目】光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃以后强度为.
(Ⅰ)写出关于的函数关系式;
(Ⅱ)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下.(lg3≈0.4771).
【答案】(1)(2)11
【解析】
试题(1)写出光线分别经过块玻璃后的强度,即可得到光线经过块玻璃后的强度,得到函数的解析式;
(2)由题意,得,根据实数指数幂和对数的运算,即可求得的值.
试题解析:(Ⅰ)光线经过1块玻璃后强度为(1-10%)=0.9;
光线经过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9=0.92
光线经过3块玻璃后强度为(1-10%)·0.92=0.93
光线经过x块玻璃后强度为0.9x.
∴y=0.9x(x∈N).
(Ⅱ)由题意:0.9x<,∴0.9x<,
两边取对数,xlg0.9<lg.
∵lg0.9<0,∴x> ,∵≈10.4,∴xmin=11.
答:通过11块玻璃以后,光线强度减弱到原来的以下.
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【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且,都有,则为R上的减函数;
(2)若为R上的偶函数,且在内是减函数, (-2)=0,则>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则也是R上的奇函数;
(4)t为常数,若对任意的,都有则关于对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】已知a∈R,函数f(x)=ex+ax2 , g(x)是f(x)的导函数,
(1)当a>0时,求证:存在唯一的x0∈(﹣ ,0),使得g(x0)=0;
(2)若存在实数a,b,使得f(x)≥b恒成立,求a﹣b的最小值.
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【题目】某高校进行社会实践,对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查,开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,其中在岁、岁年龄段人数中,“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.
请完成以下问题:
(1)求岁与岁年龄段“时尚族”的人数;
(2)从岁和岁年龄段的“时尚族”中,采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛,其中两人作为领队,求领队的两人年龄都在岁内的概率.
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【题目】已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[﹣1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3﹣10m) 是单调增函数,则a= .
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【题目】已知函数f(x)的定义域为实数集R,及整数k、T;
(1)若函数f(x)=2xsin(πx),证明f(x+2)=4f(x);
(2)若f(x+T)=kf(x),且f(x)=axφ(x)(其中a为正的常数),试证明:函数φ(x)为周期函数;
(3)若f(x+6)= f(x),且当x∈[﹣3,3]时,f(x)= (x2﹣9),记Sn=f(2)+f(6)+f(10)+…+f(4n﹣2),n∈N+ , 求使得S1、S2、S3、…、Sn小于1000都成立的最大整数n.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3200元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍),未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)设租金为(3200+50x)元/辆(x∈N),用x表示租赁公司的月收益y(单位:元)。
(3)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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