Question

2．已知函数f（x）为R上的增函数，且对于任意实数x，都有f[f（x）-3^x]=4，则f（2015）的值为3²⁰¹⁵+1．

Answer 1

分析 由任意的x属于R都有有 f （ f （x）-3^x ）=4，而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）-3^x为定值c，即f（x）=3^x+c，进而得到答案．

解答 解：任意的x属于R都有有 f （ f （x）-3^x ）=4，
而函数是单调的，所以对任何的x，f （x）-3^x为定值c，
即f（x）=3^x+c，
f（f（x）-3^x）=f（c）=4
而f（c）=3^c+c，
所以3^c+c=4，
解得：c=1，
∴f（2015）=3²⁰¹⁵+1，
故答案为：3²⁰¹⁵+1

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了函数值，是一道中档题