Question

设集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，则实数a的值为（　　）

A．3或-1

B．0或3

C．0或-1

D．0或3或-1

Answer 1

分析：由已知条件可知：集合A、B分别表示两条直线 l₁、l₂，由A∩B=∅，可知 l₁∥l₂，进而可求出a的值．

解答：解：设直线 l₁：x+a²y+6=0，直线 l₂：x+3ay+2a=0，
∵A∩B=∅，∴l₁∥l₂．
①当a=0时，直线 l₁化为：x+6=0，直线 l₂化为：x=0，此时两直线都垂直于x轴，∴l₁∥l₂，∴A∩B=∅，适合条件．
②当a≠0时，直线 l₁化为：y=-

1

a2

x-

6

a2

，直线 l₂化为：y=-

a-2

3a

x-

2

3

．
要使 l₁∥l₂，则

- 1 a2 =- a-2 3a - 6 a2 ≠- 2 3

 解之得a=-1．
综上①②可知实数a的值为0或-1．
故选C．

点评：本题借助于直线的平行考查了集合的交集为空集，弄清直线平行的条件是解决问题的关键．