Question

【题目】已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x．
（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∵y=f（x）是奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（（﹣x）2﹣2（﹣x））=﹣x2﹣2x，
∴ ．
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，最小值为﹣1；
∴当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣2x=1﹣（x+1）2 ， 最大值为1．
∴据此可作出函数y=f（x）的图象，根据图象得，
若方程f（x）=a恰有3个不同的解，则a的取值范围是（﹣1，1）．

【解析】（Ⅰ）利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求出函数f（x）的表达式，利用数形结合的思想求a的取值范围．