Question

如图3(1)所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（    ）

A.              B.                 C.                D.

            

(1)                    (2)

图3

Answer 1

解析：如图3(2)所示，过B作BG⊥EF于G，连接CG，则CG⊥EF，BF=1，△BCG中，BG=，BC边上的高为，而S_△BCG=×1×=,

∴V_F—BCG=××=.同理过A作AH⊥EF于H，则有V_E—AHD=，显然BCG—ADH为三棱柱，

∴V_CG—ADH=×1=.则由图3(2)可知V_ADE—BCF=V_F—BCG+V_E—AHD+V_BCG—ADH=.

答案:A

点评：本题求几何体体积的方法称为割补法，经常应用这种方法求多面体体积.割补法对空间想象能力的要求很高且割补法的目的是化不规则为规则.因此可以说割补法是一种综合的方法，这和我们高考的理念和命题原则是相通的，高考题中出现这样的问题也是很正常的，所以这将是高考对立体几何这部分知识命题的方向.