Question

3．设直线x-$\sqrt{3}$y+3=0与圆心为O的圆x²+y²=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（　　）

• A． $\frac{7π}{6}$
• B． $\frac{5π}{4}$
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案．

解答 解：由x-$\sqrt{3}$y+3=0可得x=$\sqrt{3}$y-3，
代入x²+y²=3整理可得2y²-3$\sqrt{3}$y+3=0，
解得y₁=$\sqrt{3}$，y₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分别可得x₁=0，x₂=-$\frac{3}{2}$，
∴A（0，$\sqrt{3}$），B（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴直线AO与BO的倾斜角分别为$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$，
∴直线AO与BO的倾斜角之和为$\frac{π}{2}$+$\frac{5π}{6}$=$\frac{4π}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．