Question

若圆x2+y2+mx-

1

4

=0与直线y=-1相切，则m=

±

3

．

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，由圆x²+y²+mx-

1

4

=0与直线y=-1相切，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值．

解答：解：圆方程配方得（x+

m

2

）²+y²=

m2+1

4

，
∴圆心为（-

m

2

，0），r=

m2+1 4

，
由圆与直线y=-1相切，
得到0-（-1）=

m2+1 4

，即m²=3，
∴m=±

3

．
故答案为：±

3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．