Question

设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是

 

．

Answer 1

分析：根据PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体，则长方体的体对角线等于球的直径，建立方程关系即可求解球的表面积．

解答：解：∵PA，PB，PC两两相互垂直，
∴构造一个以PA，PB，PC为棱的长方体．
∵P，A，B，C是球O表面上的四点，
∴长方体的体对角线等于球的直径，
设球半径为R，长方体的体对角线为l，
∵PA=PB=1，PC=2，
∴l=

12+12+22

=

6

，
则l=2R=

6

，
解得R=

6

2

，
∴球O的表面积是4πR2=4π•(

6

2

)2=6π．
故答案为：6π．

点评：本题主要考查球的表面积的计算，根据点P，A，B，C的位置关系构成长方体是解决本题的关键，要正确利用球的直径与长方体的体对角线长度之间的关系．