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设P,A,B,C是球O表面上的四点,满足PA,PB,PC两两相互垂直,且PA=PB=1,PC=2,则球O的表面积是
 
分析:根据PA,PB,PC两两相互垂直,且PA=PB=1,PC=2,构造一个以PA,PB,PC为棱的长方体,则长方体的体对角线等于球的直径,建立方程关系即可求解球的表面积.
解答:解:∵PA,PB,PC两两相互垂直,
∴构造一个以PA,PB,PC为棱的长方体.
∵P,A,B,C是球O表面上的四点,
∴长方体的体对角线等于球的直径,
设球半径为R,长方体的体对角线为l,
∵PA=PB=1,PC=2,
∴l=
12+12+22
=
6

则l=2R=
6

解得R=
6
2

∴球O的表面积是4πR2=4π•(
6
2
)2
=6π.
故答案为:6π.
点评:本题主要考查球的表面积的计算,根据点P,A,B,C的位置关系构成长方体是解决本题的关键,要正确利用球的直径与长方体的体对角线长度之间的关系.
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3
32π
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