【题目】某学校为加强学生的交通安全教育,对学校旁边,
两个路口进行了8天的检测调查,得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数(如茎叶图所示),且
路口数据的平均数比
路口数据的平均数小2.
(1)求出路口8个数据中的中位数和茎叶图中
的值;
(2)在路口的数据中任取大于35的2个数据,求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由茎叶图可得路口
个数据中
为最中间两个数,由此计算中位数,又
路口
个数据的平均数为
,可得
;(2)
在路口的数据中任取
个大于
的数据,有
种可能,其中“至少有一次抽取的数据不小于
”的情况有
种,故所求概率为
.
试题解析:(1)路口8个数据的中位数为
.
∵路口8个数据的平均数为
,
∴路口8个数据的平均数为36,
∴,
.
(2)在路口的数据中任取2个大于35的数据,有如下10种可能结果:
(36,37),(36,38),(36,42),(36,45),(37,38),(37,42),(37,45),
(38,42),(38,45),(42,45).
其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种:
(36,42),(36,45),(37,42),(37,45),(38,42),(38,45),(42,45).
故所求的概率为
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【题目】已知函数(
,
)为奇函数,且相邻两对称轴间的距离为
.
(1)当时,求
的单调递减区间;
(2)将函数的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度,再把横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变),得到函数
的图象.当
时,求函数
的值域.
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【题目】已知二次函数的对称轴为
,
.
(1)求函数的最小值及取得最小值时
的值;
(2)试确定的取值范围,使
至少有一个实根;
(3)当时,
,对任意
有
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx-cos2x.
(1)求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
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【题目】如图,已知四棱锥,底面
为菱形,
平面
,
,
分别是
的中点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若为
上的动点,
与平面
所成最大角的正切值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】如图,已知椭圆:
的左、右焦点分别为
、
,左准线
:
和右准线
:
分别与
轴相交于
、
两点,且
、
恰好为线段
的三等分点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点作直线
与椭圆相交于
、
两点,且满足
,当△
的面积最大时(
为坐标原点),求椭圆
的标准方程.
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