[题目]定义,已知函数.定义域都是.给出下列命题:(1)若.都是奇函数,则函数为奇函数,(2)若.都是减函数,则函数为减函数,(3)若,,则,(4)若.都是周期函数,则函数是周期函数.其中正确命题的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义,已知函数、定义域都是，给出下列命题：

（1）若、都是奇函数,则函数为奇函数；

（2）若、都是减函数,则函数为减函数；

（3）若,,则；

（4）若、都是周期函数,则函数是周期函数.

其中正确命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

对(1)(4)举出反例即可.对(2)(3),根据单调性与最值的方法推理即可.

对(1),若,,则,为偶函数,故(1)错误

对(2),因为函数、定义域都是且、都是减函数,且函数的值为、中的较小者,故为减函数,故(2)正确.

对(3),因为,,则,,

,所以.故(3)正确.

对(4),若的最小正周期是无理数,的最小正周期是有理数,则不存在使得同时是和最小正周期的整数倍.所以此时不是周期函数.故(4)错误.

故(2)(3)正确.

故选：B

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