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已知函数
(1)求函数的单调区间,并指出其增减性;
(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
(1)递增区间为[1,2),[3,+∞),递减区间为(-∞,1),[2,3).
(2) a∈[-1,-]
本试题主要是考查了函数的单调性以及函数与方程的综合运用。
(1)根据已知函数去掉绝对值符号,结合二次函数来分析单调性。
(2)作函数y=|x2-4x+3|的图象, 由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象至少有三个不相等的实数根,即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0至少有三个不相等的实数根,因此得到a的范围。.
f(x)=
(1)递增区间为[1,2),[3,+∞),
递减区间为(-∞,1),[2,3).
(2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如上图)
则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1;
当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,
得x2-3x+a+3=0.
由Δ=9-4(3+a)=0. 得a=-.
由图象知当a∈[-1,-]时,方程至少有三个不等实根.
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C.无论为何值,均有2个零点
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