A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | $\frac{7}{16}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
分析 首先画出可行域,求出面积,计算满足函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上的增函数的a,b满足区域的面积,利用几何概型公式得到所求.
解答 解:点(a,b)对应的平面区域$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x+1≥0\\ y+1≥0\end{array}\right.$,
表示一个直角三角形ACF,面积为$\frac{1}{2}$×4×4=8,
f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,且a>0,则对称轴$\frac{b}{a}$≤1,
此时满足条件的点在如图所示的阴影部分:
阴影部分的面积为四边形BCEG的面积是$\frac{7}{2}$,
故满足条件的概率p=$\frac{\frac{7}{2}}{8}$=$\frac{7}{16}$,
故选:C.
点评 本题考查了简单线性规划问题与几何概型的综合考查;正确画出区域,利用面积比求概率是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,0) | B. | $[\frac{1}{2},1]$ | C. | (-∞,0)∪$[\frac{1}{2},1]$ | D. | $(-\frac{1}{2},0]$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 1+$\sqrt{2}$ | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 2+$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x=-4 | B. | x=-3 | C. | x=-2 | D. | x=-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | p∧(¬q) | B. | (¬p)∧q | C. | (¬p)∧(¬q) | D. | p∧q |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若l∥β,则α∥β | B. | 若α⊥β,则l⊥m | C. | 若l⊥β,则α⊥β | D. | 若α∥β,则l∥m |
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